Contabilidad del crecimiento

La contabilidad del crecimiento es el proceso utilizado para atribuir el crecimiento económico al crecimiento de la mano de obra, la acumulación de capital y el progreso tecnológico.

Consideremos High Garden cuyo único producto son los tulipanes. En el Período 1, un total de 1000 personas trabajaron con 100 cosechadoras para producir 40 millones de tulipanes. En el Período 2, la producción total aumentó a 45 millones de tulipanes cuando 1050 personas trabajaron con 105 cosechadoras. Supongamos que el producto marginal del capital (MPK) y el producto marginal del trabajo (MPL) de High Garden son 200 000 y 30 000 unidades de tulipanes, respectivamente.

Dado que el producto marginal del capital, es decir, la producción adicional que resulta de cada cosechador adicional es de 200 000 tulipanes, el aumento de 5 cosechadores explica la producción adicional de 1 millón de tulipanes (5 × 200 000). De manera similar, el aumento de 50 trabajadores provoca un aumento en la producción de 1,5 millones de tulipanes (50 × 300 000). El aumento residual de 2,5 millones de tulipanes (5 millones – 1 millón – 1,5 millones) no se explica por aumento de capital o mano de obra. Este factor se denomina residuo de Solow y representa una mejora general de la productividad, es decir, un aumento de la productividad total de los factores.

Ecuación contable de crecimiento

Para High Garden, la siguiente ecuación explica el aumento en la producción (∆Y) del Período 1 al Período 2 como la suma de (a) el producto del cambio en el capital (∆K) y el producto marginal del capital, (b) el producto de cambio en el trabajo (∆L) y producto marginal del trabajo y (c) cambio en la productividad total de los factores (∆A).

$$ \Delta \text{Y}=\Delta \text{K} \times \text{MPK}+\Delta \text{L} \times \text{MPL}+\text{F}(\text{K } \text{,} \text{L}) \times \Delta \text{A} $$

$$ \text{5,000,000}\\=(\text{105}-\text{100})\times\text{200,000}\\+(\text{1,050}-\text{1,000})\times\text {30 000}\\+\ \text{2 500 000} $$

Si dividimos la ecuación matemática anterior por Y = A × F(K, L) y hacemos un poco de manipulación matemática, obtenemos una relación entre las tasas de crecimiento:

$$ \frac{\Delta \text{Y}}{\text{Y}}=\frac{\text{MPK} \times \text{K}}{\text{Y}}\times \frac{\ Delta \text{K}}{\text{K}}+\frac{\text{MPL} \times \text{L}}{\text{Y}}\times \frac{\Delta \text{L} }{\text{L}}+\frac{\Delta \text{A}}{\text{A}} $$

El primer factor, es decir, ∆Y/Y es la tasa de crecimiento del PIB, la relación de (MPK × K) a Y es igual a la proporción del capital en la producción total, ∆K/K es el cambio porcentual en el capital, la relación de (MPL × L) to Y es igual a la proporción del trabajo en la producción total, ∆L/L es el cambio porcentual en el trabajo y ∆A/A es el residuo de Solow.

Si una economía tiene rendimientos constantes a escala y la proporción de capital en la producción total es α, la proporción de trabajo es 1 – α.

$$ \frac{\Delta \text{Y}}{\text{Y}}=α\times \frac{\Delta \text{K}}{\text{K}}+(\text{1}- α)\times \frac{\Delta \text{L}}{\text{L}}+\frac{\Delta \text{A}}{\text{A}} $$

La fórmula anterior es la ecuación contable del crecimiento, una representación matemática de la relación entre el crecimiento económico, la acumulación de capital, la tasa de crecimiento laboral y el crecimiento de la productividad total de los factores. En lenguaje sencillo, se puede escribir de la siguiente manera:

$$ \text{Tasa de crecimiento}\\=\text{Participación de capital}\times\text{%\ Crecimiento de capital}\\+\text{Participación laboral}\times\text{%\ Crecimiento laboral}\\+\ text{Progreso tecnológico} $$

Crecimiento del PIB per cápita

El crecimiento económico generalmente se define como el aumento porcentual en el producto interno bruto real de una economía. La tasa de crecimiento del PIB per cápita difiere de la tasa de crecimiento (del PIB) porque el PIB per cápita también depende de la tasa de crecimiento de la población.

Si definimos y como producción por trabajador, es decir, Y/L, y k como capital por trabajador, es decir, K/L, la ecuación contable de crecimiento discutida anteriormente se puede derivar para el PIB per cápita.

$$ \frac{\Delta \text{y}}{\text{y}}=α\times \frac{\Delta \text{k}}{\text{k}}+\frac{\Delta \text {A}}{\text{A}} $$

Muestra que el aumento porcentual del PIB por trabajador (∆y/y) es la suma de (a) el producto de la participación del capital en la producción (α) y el aumento porcentual del capital por trabajador (∆k/k) y (b) el progreso tecnológico (∆A/A).

Relación capital-trabajo

La expresión ∆k/k en la ecuación contable del crecimiento del PIB per cápita representa el aumento porcentual de la relación capital/trabajo. La relación capital/trabajo es la relación entre capital y trabajadores, es decir, K/L. Muestra el grado de intensidad de capital de una economía.

La implicación de la ecuación contable del crecimiento en forma per cápita es que la mejora en el nivel de vida de las personas en una economía depende de la disponibilidad de capital y el progreso tecnológico y no del aumento porcentual en el empleo. Es porque aunque el empleo aumenta la producción total, dado que su participación en la producción es inferior a 1, el aumento resultante del PIB per cápita es menor.