El coeficiente de variación es una medida utilizada para evaluar el riesgo total por unidad de rendimiento de una inversión. Se calcula dividiendo la desviación estándar de una inversión por su tasa de rendimiento esperada.
Dado que la mayoría de los inversores son reacios al riesgo, quieren minimizar su riesgo por unidad de rendimiento. El coeficiente de variación proporciona una medida estandarizada para comparar el riesgo y el rendimiento de diferentes inversiones. Un inversor racional seleccionaría una inversión con el coeficiente de variación más bajo.
El índice de Sharpe es una estadística similar que mide el exceso de rendimiento por unidad de riesgo.
Fórmula
$$ \text{Coeficiente de variación} \\ = \frac{\text{Desviación estándar de la inversión}}{\text{Retorno esperado de la inversión}} $$
Ejemplo
Indus Farms es una empresa familiar dedicada al cultivo de su masa de tierra de cien kilómetros cuadrados. La temporada está comenzando y Akbar, el cabeza de familia, tiene que tomar una decisión crítica: cultivar caña de azúcar o algodón. Le encargó a su hijo mayor, Adnan, que recopilara algunos datos sobre el rendimiento esperado de cada cultivo en diferentes escenarios y la variación de esos rendimientos.
Adnan estima que si hay suficientes lluvias (lo que tiene una probabilidad de 0,7), el rendimiento de la caña de azúcar podría llegar al 25%. Sin embargo, en caso de poca lluvia, el rendimiento podría ser tan bajo como 5%. Estima que la desviación estándar del rendimiento de la cosecha de caña de azúcar es del 14%. En caso de suficientes lluvias, el rendimiento del algodón podría ser solo del 12%, pero en caso de poca lluvia, el rendimiento podría ser del 20%. Se espera que la desviación estándar del rendimiento del algodón sea del 9%. En la perspectiva de rentabilidad-riesgo, ¿qué cultivo es mejor para Akbar?
Rendimiento esperado de la caña de azúcar = 0,7 × 25 % + 0,3 × 5 % = 19 %
$$ \text{Coeficiente de variación del cultivo de caña de azúcar} \\ = \frac{\text{Desviación estándar de la caña de azúcar}}{\text{Retorno esperado de la caña de azúcar}} \\ = \frac{\text{16 %}}{\text{19%}} \\ = \text{0,74} $$
Rendimiento esperado del algodón = 0,7 × 12 % + 0,3 × 20 % = 14,4 %
$$ \text{Coeficiente de variación del cultivo de algodón} \\ = \frac{\text{Desviación estándar del algodón}}{\text{Retorno esperado del algodón}} \\ = \frac{\text{9%}} {\text{14.4%}} \\ = \text{0.625} $$
Dado que el cultivo de algodón tiene el coeficiente de variación más bajo, ofrece menos riesgo por unidad de rendimiento. Akbar debería preferir el algodón a la caña de azúcar.