La tasa interna de retorno (TIR) es la tasa de interés compuesta anual a la que el valor presente neto de una inversión es cero. Los proyectos cuya TIR es mayor que el costo de capital de la empresa son buenos candidatos para la inversión y se deben seleccionar los proyectos con la TIR más alta. Hay varias formas en las que podemos calcular la TIR: utilizando las funciones IRR o XIRR de Microsoft Excel, utilizando cualquier calculadora financiera o mediante un método manual de prueba.
En el cálculo manual de la tasa interna de rendimiento, debemos usar un método de prueba porque no existe una fórmula algebraica en la que conectemos los flujos de efectivo y la inversión inicial y obtengamos la TIR exacta. En el método de éxito y prueba, comenzamos seleccionando arbitrariamente una tasa de descuento y calculando el valor actual neto del proyecto descontando los flujos de efectivo utilizando esa tasa. Si el valor presente neto es positivo, lo llamamos VPN a . Dado que existe una relación inversa entre el valor actual y la tasa de descuento, seleccione una tasa de descuento más alta y vuelva a calcular el VAN. Sigue aumentando la tasa hasta que nos acerquemos a cero. Si el valor presente neto inicial es negativo, llamémoslo VPN b, disminuya la tasa de descuento y vuelva a calcular el VAN para acercarse a cero. La tasa de descuento a la que VPN = 0 es la TIR.
En lugar de pasar por todas estas iteraciones, podemos usar los dos VPN, uno mayor y otro menor que cero, para aproximar la TIR mediante la siguiente fórmula:
| TIR = ra + | VAN a × (r b − r a ) |
| VAN a − VAN b |
Donde r a es la tasa de interés más baja, r b es la tasa de interés más alta y NPV a y NPV b son los valores actuales netos calculados utilizando la tasa de interés ra y rb respectivamente.
Ejemplo
Su empresa está interesada en un proyecto que generará entradas de efectivo de $300 000, $350 000, $370 000, $330 000 al final de cada año durante 4 años. Las salidas de efectivo antes de impuestos ascienden al 50% de las entradas de efectivo. El proyecto requerirá la compra de activos fijos por $550 000 que se depreciarán utilizando el método de línea recta con un valor de rescate de $150 000. Después del inicio del proyecto, el equipo existente con un valor en libros de $80 000 se puede vender a $100 000. La tasa crítica de rentabilidad aplicable al proyecto es del 12% y la tasa impositiva de la empresa es del 40%. Se requiere un capital de trabajo de $130 000 en el momento 0, que se liberará al final del proyecto.
Calculemos la TIR del proyecto.
Lo primero que necesitamos es obtener una imagen completa de los flujos de efectivo del proyecto. La inversión inicial se calcula a continuación:
| Equipo | UN | 550.000 |
| Capital de trabajo | B | 130.000 |
| Ingresos por ventas de equipos enajenados | C | 100,000 |
| Valor en libros del equipo desechado | D | 80.000 |
| ganancia imponible | E=CD | 20,000 |
| Impuesto sobre la ganancia @ 40% | F=E×40% | 8,000 |
| Ingresos por ventas después de impuestos | G = FC | 92,000 |
| Desembolso total de la inversión inicial | H=A+BG | 588,000 |
También necesitamos encontrar los flujos de efectivo netos del proyecto que se calculan de la siguiente manera:
| Año | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Inflacion | 300.000 | 350.000 | 370.000 | 330.000 | |
| Menos: costos operativos @ 50% | 150.000 | 175.000 | 185.000 | 165.000 | |
| Flujos de caja operativos antes de impuestos | 150.000 | 175.000 | 185.000 | 165.000 | |
| Menos: depreciación (línea recta) | 100,000 | 100,000 | 100,000 | 100,000 | |
| Renta antes de pagar impuestos | 50,000 | 75,000 | 85,000 | 65,000 | |
| Menos: impuestos @ 40% | 20,000 | 30,000 | 34,000 | 26,000 | |
| Lngresos netos | 30,000 | 45.000 | 51,000 | 39,000 | |
| Añadir: depreciación | 100,000 | 100,000 | 100,000 | 100,000 | |
| Flujos de efectivo operativos netos | 130.000 | 145.000 | 151,000 | 139,000 | |
| Flujo de caja terminal | 280.000 | ||||
| Desembolso de inversión inicial | -588,000 | ||||
| Flujos de efectivo netos | -588,000 | 130.000 | 145.000 | 151,000 | 419,000 |
El flujo de efectivo terminal anterior es igual a la suma del valor de salvamento ($150 000) y la recuperación del capital de trabajo ($130 000).
Calculemos el VPN al 10% y al 15%:
| Período | Flujo de fondos | Factor de PV @ 10% |
PV @ 10% | Factor de PV @15% |
PV @ 15% |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (588.000) | 1.0000 | (588.000) | 1.0000 | (588.000) |
| 1 | 130.000 | 0.9091 | 118,182 | 0.8696 | 113,043 |
| 2 | 145.000 | 0.8264 | 119,835 | 0.7561 | 109,641 |
| 3 | 151,000 | 0.7513 | 113,449 | 0.6575 | 99,285 |
| 4 | 419,000 | 0.6830 | 286,183 | 0.5718 | 239,565 |
| VAN | 49,648 | (26,466) |
El VAN al 10 % es positivo y el VAN al 15 % es negativo, por lo que sabemos que la TIR debe estar entre el 10 % y el 15 %. La TIR se puede estimar utilizando la siguiente fórmula:
| TIR = 10% + | $49,648 × (15% − 10%) |
| $49,648 − (−$26,466) |
| TIR = 10% + | $49,648 × (15% − 10%) |
| $49,648 + $26,466) |
TIR = 10 % + 3,26 % = 13,26 %
Si calculamos la TIR usando la función TIR de Excel, obtenemos un valor de 13,15 %, que está bastante cerca de nuestra aproximación.
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