Cálculo de la tasa de interés en problemas de TVM

La tasa de interés es una medida porcentual de interés, el costo del dinero, que se acumula para el prestamista.

El interés se paga a través de pagos periódicos, por ejemplo en el caso de bonos, o se acumula durante el período del préstamo/inversión de manera que se paga en la fecha de vencimiento junto con el monto principal del préstamo/inversión, por ejemplo en el caso de certificados de depósito, etc. Otras estructuras de inversión, como las anualidades, también se basan en intereses. Representan (a) un valor único hoy, es decir, un valor presente que crece a una tasa de interés mientras permite flujos de efectivo iguales después de un intervalo igual o (b) una corriente de flujos de efectivo iguales que crecen hasta un cierto valor a un valor único en el futuro es decir, el valor futuro.

Hay dos tipos de interés: (a) interés simple y (b) interés compuesto. El interés simple es cuando el interés de cualquier período se calcula sobre la base del saldo principal únicamente y el interés compuesto es cuando el interés se carga sobre el saldo principal más el interés acumulado hasta la fecha del cálculo.

Fórmulas de cálculo

Tasa de interés simple

Dado un valor presente y un valor futuro basado en el interés simple, la tasa de interés se puede encontrar resolviendo la siguiente ecuación para r:

Valor futuro = Valor presente × (1 + r × Tiempo)

La tasa de interés simple también se puede calcular usando la función INTRATE de Excel.

Tasa de interés compuesto

Dado un valor presente, una serie de valores iguales que ocurren después de intervalos iguales en el futuro y/o un valor único en alguna fecha futura que están sujetos a interés compuesto, la tasa de interés puede calcularse utilizando cualquiera de las siguientes ecuaciones:

Donde,
PV es el valor presente, es decir, una suma única en t=0,
FV es el valor futuro, es decir, una suma única en t=NPER,
PMT es el flujo de caja periódico igual que ocurre después de un intervalo igual,
NPER es el número total de períodos entre PV y FV, y
RATE es la tasa de interés compuesta periódica.

Las ecuaciones anteriores parecen abrumadoras a pesar de que son solo formas diferentes de una relación. Solo podemos resolverlos usando el método de prueba y prueba. Conectamos diferentes valores y seguimos haciendo muescas hacia arriba y hacia abajo hasta que obtengamos el valor que mejor se ajuste a las ecuaciones. Alternativamente, podemos usar la función TASA de Excel.

Ejemplo

Su empresa ha obtenido un equipo por un valor de $20 millones en un contrato de arrendamiento de 5 años. Debe pagar $ 1 millón trimestralmente y $ 5 millones al final del plazo del arrendamiento. Debe calcular la tasa de interés implícita en el contrato de arrendamiento.

Tenemos un valor en t=0, el valor presente de $20 millones, un valor futuro después de 5 años de $5 millones y 20 (=5 años multiplicados por 4 pagos por año) pagos trimestrales de $1 millón que constituyen una anualidad. Además, sabemos que los arrendamientos están sujetos a interés compuesto. Necesitamos conectar los valores anteriores en la ecuación del valor presente de una anualidad y una sola suma en el futuro:

Necesitamos encontrar el valor de TASA que equilibra la ecuación. Probemos una tasa de interés anual del 10%. Debido a que hay cuatro pagos trimestrales por año, la tasa de interés que ingresamos es 2.5% (=10%/4). Al 2,5 %, el valor del lado derecho de la ecuación anterior es de $18 640 517. Sabemos que existe una relación inversa entre la tasa de interés y el valor presente. Si la tasa de interés sube, el valor presente cae y viceversa. Necesitamos obtener $20 millones como solución, por lo que debemos reducir la tasa de interés. Probemos con el 9 % anual, que se traduce en una tasa de interés trimestral del 2,25 %. Al 2,25%, el valor del lado derecho de la ecuación es de $19.167.795. Sabemos que nos estamos acercando a los $20,000,000. Seguimos intentándolo hasta llegar a una tasa de interés anual del 7,50 % (y una tasa de interés trimestral del 1,87 %) que equilibra la ecuación.

En lugar de pasar por la molestia, podemos usar la función TASA de Excel. Podemos obtener la tasa ingresando lo siguiente en cualquier celda de Excel “=TASA(20,-1000000,20000000,-5000000). El resultado que obtenemos es el tipo de interés trimestral que debemos multiplicar por 4, el número de periodos de pago al año, para obtener el tipo anual.