Beta de acciones

Equity beta (o simplemente beta) es una medida del riesgo sistemático de una acción. Se calcula comparando la sensibilidad del rendimiento de una acción con el rendimiento general del mercado. Según el modelo de fijación de precios de activos de capital, el costo del capital es igual a la tasa libre de riesgo más la prima de riesgo de mercado multiplicada por la beta de la acción. El mercado amplio tiene una beta de 1 y la beta de una acción de menos de 1 significa que tiene un riesgo sistemático más bajo que el mercado y viceversa.

Hay tres tipos de coeficientes beta: beta de acciones (también llamado beta apalancado o apalancado), beta de deuda y beta de activos (también llamado beta no apalancado o no apalancado). Equity beta es el más común y se denomina simplemente beta en la mayoría de los casos. Los principales sitios web de finanzas como Yahoo Finance, Google Finance, Bloomberg, etc. cotizan valores beta de acciones.

El coeficiente beta (específicamente el beta de acciones) es una medida de cuán severamente está expuesta una inversión al riesgo sistemático. El riesgo sistemático es el riesgo de efectos importantes en toda la economía, como el aumento de la tasa de interés, la guerra, etc., que afectan a todo el sistema y no solo a las acciones individuales. En un contexto de cartera, el riesgo sistemático es importante porque no se puede diversificar y se debe cotizar.

La beta de mercado, es decir, la beta promedio de todas las inversiones que existen es 1 y el riesgo sistemático de una inversión individual se mide en relación con el riesgo de mercado general. Una beta mayor a 1 significa que la inversión tiene mayor exposición al riesgo sistémico que el mercado en general y una beta menor a 1 significa que la inversión está menos expuesta a los factores de riesgo sistémico.

Cálculo de Beta

En el modelo de fijación de precios de activos de capital, el rendimiento requerido de una acción (o cartera de acciones) se determina mediante la siguiente ecuación:

$$ \text{r}=\text{r} _ \text{f}+\beta\times(\text{r} _ \text{m}-\text{r} _ \text{f}) $ ps

Donde r es el rendimiento requerido del capital (es decir, el costo del capital), r _f es la tasa libre de riesgo, r _m es el rendimiento del índice de mercado amplio y β es la beta.

La ecuación anterior se puede graficar, y el gráfico se llama la línea del mercado de valores que traza el rendimiento esperado en el eje y frente a los valores beta en el eje x. Beta es la pendiente de esa línea.

Puede determinar la beta ya sea (a) haciendo una regresión del rendimiento de la inversión en el índice de mercado amplio o (b) encontrando la pendiente de la línea del mercado de valores o (c) calculándola directamente usando la siguiente fórmula dada la covarianza de los rendimientos de la inversión y los rendimientos del mercado y la varianza de los rendimientos del mercado.

$$ \beta=\frac{\text{Covarianza}(\text{r} _ \text{i} \text{,} \text{r} _ \text{m})}{{\sigma _ \text {m}}^\texto{2}} $$

Donde σ _m ² es la varianza de los rendimientos del mercado.

Sabemos que la covarianza (r _i , r _m ) es igual al producto de la desviación estándar de los rendimientos de inversión (σ _i ), la desviación estándar del mercado (σ _m ) y el coeficiente de correlación (ρ). Sustituyendo la covarianza (r _i , r _m ) en la ecuación anterior, obtenemos la siguiente fórmula:

$$ \beta=\frac{\sigma _ \text{i}\sigma _ \text{m}\rho}{{\sigma _ \text{m}}^\text{2}}=\frac{\ sigma _ \text{i}}{\sigma _ \text{m}}\rho $$

Ejemplo: Cálculo de beta con regresión, función SLOPE y fórmula

Determinemos la beta de Tesla (NASDAQ: TSLA). Necesitamos un historial de los precios de las acciones de la empresa y los valores correspondientes de algún índice de mercado amplio, digamos S&P 500. Podemos obtener estos valores de los principales sitios web de noticias financieras, como Yahoo Finance. Beta depende del período de tiempo y la frecuencia de los informes (diaria, semanal o mensual). Además, la duración del tiempo y la frecuencia de los precios de las acciones y los valores del índice deben coincidir. La siguiente tabla muestra valores de acciones relevantes, valores de índice y rendimientos asociados calculados utilizando la fórmula de rendimiento del período de tenencia.

Una vez que tenemos todos los datos listos, podemos usar cualquiera de los siguientes métodos: (a) función de pendiente, (b) análisis de regresión y (c) cálculo manual. Utilice la función SLOPE de Excel, seleccionando el rango de valores de retorno de Tesla como el argumento ys conocido y los valores de retorno del S&P 500 como el argumento xs conocido. Obtendrá un valor de 1.068.

Para el análisis de regresión, (a) debe habilitar Excel Analysis Toolpack en Opciones, (b) seleccionar “análisis de datos” en la pestaña de datos, (c) seleccionar “Regresión” en el cuadro de diálogo, (d) ingresar los valores de retorno de Tesla como Y y S&P 500 devuelven valores como X y (e) obtienen el siguiente resultado:

En lugar de los datos sin procesar, si solo tuviera valores para la desviación estándar de las acciones de Tesla del 5,19 %, el S&P 500 del 1,76 % y el coeficiente de correlación entre Tesla y el S&P500 de 0,363, podría haber calculado la beta de Tesla utilizando el enfoque de fórmula de la siguiente manera:

$$ \beta=\frac{\sigma _ \text{i}}{\sigma _ \text{m}}\rho=\frac{\text{5,19%}}{\text{1,76%}}\times \texto{0,363}=\texto{1,07} $$

Entonces, ¿qué significa un coeficiente beta de 1,07? Significa que Tesla tiene una exposición ligeramente mayor al riesgo sistemático que el índice S&P500 en su conjunto. Si la tasa libre de riesgo es del 4 % y el rendimiento del mercado es del 9 %, el costo de capital de Tesla se puede determinar utilizando el modelo de fijación de precios de activos de capital de la siguiente manera:

$$ \text{Tesla k} _ \text{e}=\text{r} _ \text{f}+\beta\times(\text{r} _ \text{m}-\text{r} _ \text{f})=\text{4%}+\text{1,068}\times(\text{9%}-\text{4%})=\text{9,7%} $$

beta negativa

Una beta negativa significa que la inversión o la cartera de inversiones se comporta de manera inversa al mercado general. Significa que cuando el mercado en general tiene un desempeño deficiente debido a factores sistemáticos, la inversión con beta negativa genera rendimientos positivos y viceversa. Un ejemplo plausible es el del oro o las acciones de empresas dedicadas a la exploración o comercialización de oro. Cuando el mercado de valores en general tiene un desempeño deficiente, las personas buscan seguridad en el oro y se espera que el oro genere rendimientos positivos cuando el mercado de valores arroja rendimientos negativos.

beta ajustada

La beta estimada utilizando los datos históricos no es necesariamente el mejor indicador del riesgo sistemático futuro y la rentabilidad esperada. Debido a la tendencia de la beta a volver al valor medio de 1, normalmente se utiliza la beta ajustada para períodos futuros.

La beta ajustada se calcula utilizando la siguiente fórmula:

$$ \text{Beta ajustada}\ (\beta _ {\text{adj}})=\text{0,66}\times\beta _ \text{h}+\text{0,33}\times\text{1} $$

Donde βadj es la beta ajustada y βh es la beta histórica de las acciones.

Mirando el ejemplo anterior de Tesla, su beta ajustada sería 1.035:

$$ \text{Beta ajustada}\ (\beta _ {\text{adj}})=\text{0,66}\times\text{1,068}+\text{0,33}\times\text{1}=\text {1.035} $$

El ajuste en este ejemplo no es muy pronunciado porque la beta histórica ya está cerca de 1. El ajuste es más visible en el caso de valores beta que se alejan de 1.