Alfa

En finanzas, Alpha (también llamado alfa de Jensen) es una medida del exceso de rendimiento de una cartera de inversiones. Se determina como la diferencia entre la rentabilidad real de una cartera y la rentabilidad requerida dado el riesgo sistemático de la cartera. Un alfa más alto es mejor, y la habilidad de un administrador de inversiones se demuestra mediante una generación de alfa sostenida.

Hay dos enfoques para la gestión de inversiones: la gestión activa y la gestión pasiva. Los gestores activos sobreponderan/infraponderan diferentes sectores y/o acciones en su cartera de inversión en relación con su índice de referencia para vencer al mercado. Un alfa positivo significa que lograron vencer al mercado.

Fórmula

$$ \alpha\ =\ \text{R} _ \text{p}-\ (\text{r} _ \text{f}+\beta\times(\text{r} _ \text{m}- \text{r} _ \text{f})) $$

Donde α es el alfa de Jensen, R _p es el rendimiento de la cartera, β es el coeficiente beta de la cartera, r _f es la tasa libre de riesgo y r _m es el rendimiento del índice de referencia, digamos S&P 500.

El rendimiento de la cartera es el rendimiento promedio ponderado del período de tenencia de las inversiones individuales. El rendimiento del período de tenencia se calcula como el porcentaje de diferencia entre el valor inicial y final de la inversión y los ingresos de la cartera con referencia al valor de la inversión inicial:

$$ \text{Retorno de cartera}=\frac{\text{P} _ \text{1}-\text{P} _ \text{0}+\text{I}}{\text{P} _ \ texto{0}} $$

Durante múltiples períodos, el rendimiento promedio geométrico y la tasa de rendimiento ponderada en el tiempo son enfoques apropiados para determinar el rendimiento real de la cartera.

La beta de la cartera es igual al coeficiente beta promedio ponderado de las inversiones constituyentes.

El segundo término del lado derecho es la ecuación para el modelo de valoración de activos de capital. Es porque estamos tratando de medir el rendimiento generado por encima del rendimiento requerido dado el riesgo de la cartera. En una cartera bien diversificada, solo el riesgo sistemático es relevante porque el riesgo no sistemático puede diversificarse y, por lo tanto, no debe compensarse.

Ejemplo

Calcule alfa para la siguiente cartera

La tasa libre de riesgo relevante es del 5% y el rendimiento real del índice de mercado amplio aplicable (referencia) es del 9,5%.

Primero, necesitamos averiguar los rendimientos del período de tenencia individual:

$$ \text{Retorno del período de tenencia}\ (\text{A})=\frac{\text{28}-\text{30}+\text{1}}{\text{30}}=-\text {3.33%}\ $$

$$ \text{Retorno del período de tenencia}\ (\text{B})=\frac{\text{65}-\text{55}+\text{2}}{\text{55}}=\text{ 21.82%}\ $$

$$ \text{Retorno del período de tenencia}\ (\text{C})=\frac{\text{140}-\text{125}+\text{5}}{\text{125}}=\text{ 16%}\ $$

A continuación, debemos averiguar los pesos relativos de cada acción en la cartera:

$$ \text{Peso de la acción A}\ \\=\frac{\text{500}\times\text{\$140}}{\text{2000}\times\text{\$28}+\text{1000 }\veces\texto{\$65}+\texto{500}\veces\texto{\$140}}\\=\texto{29,32%} $$

De manera similar, los pesos de las acciones B y C son 34.03% y 36.65%

Podemos calcular el rendimiento de la cartera encontrando los productos de peso y rendimiento de las acciones y resumiéndolos:

$$ \text{Retorno de cartera}\\=\text{29,32%}\times-\text{3,33%}+\text{34,03%}\times\text{21,82%}+\text{36,65%}\times \text{16%}\\=\text{12,31%} $$

Lo mismo se aplica a la cartera beta:

$$ \text{Portfolio beta}\\=\text{29,32%}\times\text{1,5}+\text{34,03%}\times\text{1,2}+\text{36,65%}\times\text{ 0,8}\\=\texto{1,14} $$

El alfa de la cartera se puede calcular de la siguiente manera:

$$ \text{Portafolio alfa}\\=\text{12,31%}-\ (\text{5%}+\text{1,14}\times(\text{9,5%}-\text{5%})) \\=\text{12,31%}-\text{10,14%}=\text{2,18%} $$

La cartera generó un exceso de rentabilidad del 2,18%.